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一、计算题

1 如图1所示, 均质杆AB , 长．

相对图示坐标系的轨迹

.

直立在光滑的水平面上. 求它从铅垂位置无初速地倒下时, 端点A

图1

【答案】如图2所示

.

图2

杆初始时静止, 且

故系统x 方向上质心运动守恒, 则A 的坐标为:

消去

可得A 点的轨迹方程为:

因此, A 点的轨迹为一个椭圆.

2． 无重杆OA 以角速度绕轴O 转动, 质量半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安

顺时针向

装于杆OA 的点A , 如图所示. 在图a 中, 圆盘与杆OA 焊接在一起；在图b 中, 圆盘与杆OA 在点A 铰接, 且相对杆OA 以角速度逆时针向转动；在图c 中, 圆盘相对杆0A 以角速度转动.

已知

计算在此三种情况下, 圆盘对轴O 的动量矩

.

图

【答案】（a ）圆盘做定轴转动, 由平行轴定理可得系统的转动惯量为

由动量矩公式得

（b ）圆盘的绝对角速度为

A 的速度为

所以

（c ）圆盘的绝对角速度为

A 的速度为

所以

3． 质量为m 的质点在介质中以初速阻力可视为与速度的一次方成正比, 即

【答案】如图1所示.

与水平成仰角抛出, 在重力和介质阻力的作用下运动. 设

k 为已知常数. 试求该质点的运动方程和轨迹.

图1

列出微分方程:

因为

所以

即

因为当f=0时, 即

积分得:

所以

继续积分, 得

因为当f=0时,

所以

即运动方程为: