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一、计算题

1． 如图1所示，光点M 沿y 轴作谐振动，其运动方程为

如将点M 投影到感光记录纸上，此纸以等速

向左运动。求点M 在记录纸上的轨迹。

图1

【答案】如图2所示，以M 点为动点，以纸带为动系。牵连运动轨迹为直线运动可得牵连运动的运动方程为

由

可得相对运动方程为

所以相对运动轨迹方程为

图2

2． 图1所示的三种机构，构件自重不计，忽略摩擦，问铰链A 处的约束力是否相同。请作图表示其大小与方向。

如B 处都作用有相同的水平力F ,

图1

【答案】铰链A 处的约束力不相同，受力图及FA 的大小方向如图2所示。

图2

3 三棱柱A 沿三棱柱B 的光滑斜面滑动, 如图1所示. 三棱柱A 和三棱柱B 的质量分别为．

与

三棱柱B 的斜面与水平面成角, 如开始时物系静止, 求运动时三棱柱B 的加速度. 摩擦略去不计

.

图1

【答案】在三棱柱B 上建立动坐标系, 由题可知, 动系做平动, 所以

沿垂直斜面方向分解得:

其中,

以A 为研究对象, 其受力和运动分析如图2（a ）所示. 列非惯性系中的动力学方程:

图2

以B 为研究对象, 其受力和运动分析如图2（a ）所示. 在水平方向有:

其中,

联立以上各式得:

4． 杆系由球铰连接, 位于正方体的边和对角线上, 如图1所示。在节点D 沿对角线LD 方向作用力FD 。在节点C 沿CH 边铅直向下作用力F 。如球铰B , L 和H 是固定的, 杆重不计, 求各杆的内力。

图1

【答案】图中杆均为二力杆, 杆系受力分析, 如图2所示。

图2

以D 为研究对象, 由平衡方程

得

解得