2018年北京市培养单位国家天文台857自动控制理论考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统的传递函数为
（1）试写出系统的能控标准型状态空间描述。 （2）设计一状态反馈矩阵，使反馈系统的极点为【答案】（1）
系统的能控标准型状态空间表达式为
（2）（1）得到的是系统的能控标准型，系统可控，可以任意配置系统的极点，设状态反馈为
新系统的状态空间表达式为
）
期望的特征多项式为
对照两多项式可以得到
因此所求的状态反馈阵为
2 非线性控制系统的结构如图（a ）所示.
已知非线性特性的描述函数为．
其中M=3, h=l, 线性部分G （S ）的极点均在s 平面的左半部分，
其幅相频率特性图
所示，
与负实轴交点处的频率为
交点的坐标为
如图（b ）
若初始条件或扰动使
试分析该系统是否产生自持振荡
? 若产生自持振荡，则确定自持振荡的参数A 和
图
【答案】当M=3, h=l时
设
与实轴坐标为
的交点为B ，负倒数特性曲线与
相交，且产生的自持振荡
代入计算可得振幅
是稳定的，与初始的A 无关，因此会产生自持振荡，且振荡频率
为
3． 图是一个液位控制系统的原理图。试画出该控制系统的原理方框图，简要说明它的工作原理，并指出该控制系统的输入量、输出量及扰动量。
图
【答案】工作原理为：浮标位置对应于电位计上一点，将该点电压与设定液位对应的电压进行比较，如果没有达到设定的液位，将产生偏差电压，功率放大后驱动直流电动机转动，调节输入液流的阀门，改变进入水池的液体流量，当输出液流发生改变、液面发生变化时，重复上述过程，使液面保持在给定高度。
输入量为给定液位，输出量为实际液位，扰动量为输出液流。
4． 已知系统的状态空间模型为
（1）画出该系统的状态变量图； （2）求该系统的输入、输出微分方程： （3）判定该系统状态可控性及可观性。 【答案】（I ）系统的状态变量图如图所示。
图
（2）系统的输入、输出微分方程为
（3）系统状态完全可控可观。
5． 设单位负反馈系统的开环传递函数为
试计算系统的输入信号为r （t ）=sin5t时的稳态误差。
【答案】由已知的开环传递函数求得单位负反馈系统的误差传递函数为
基于频率响应的定义，正弦信号式中
由式（1）分别求得
分别为误差频率响应
如下
由已知输入信号r （t ）=sin5t知
将式（5）〜（7）代人式（2），求得系统响应r （t ）=sin5t的稳态误差为
将式（7）代人式（3）及式（4）, 得
作用下系统的稳态误差为
的幅频特性和相频特性。
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