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一、综合题

1． 设控制系统的结构图如图（a ）所示。

（1）试确定系统的无阻尼自然振荡频率b 的值；

（3）试确定校正后系统对单位速度输入时的稳态误差。

阻尼比和最大超调量

（2）欲希望系统成为临界阻尼状态，可利用局部速度反馈（见图（b ））进行校正。试确定

图

【答案】（1）系统的开环传递函数为

最大超调量为

（2）加入速度反馈后系统的开环传递函数为

系统的闭环传递函数为

系统为临界阻尼时

得到

（3）校正后系统的开环传递函数为

2． 某单位负反馈系统的开环传递函数如下：

（1）画出从

佃变化时的闭环根轨迹；

（2）已知时闭环的三个极点分别是-10、求此时系统的近似二阶模型，并利用此

近似模型穿统在单位阶跃输入时的调节时间和超调量。

【答案】（1）系统的开环传递函数

①根轨迹的分支和起点与终点。由于n=3，m=0，n-m=3，故根轨迹有3条分支，其起点分别为

其终点都为无穷远处。

②实轴上的根轨迹。实轴上的根轨迹分布区为③根轨迹的渐进线。

④根轨迹的分离点。根轨迹的分离点坐标满足

解得分离点的坐标为

⑤根轨迹与虚轴交点。由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程为

令

将其带入上式，解得

故极点

可视为主导极点，则其近似二阶模型传函为

由此可知

因此，系统在单位阶跃输入时额定调节时间和超调量为：

3． 已知某系统的方框图如图所示，试求：

（1）建立系统的状态空问表达式。（按照图上指定的状态变量。） （2）确定使系统能控和能观时的取值范围：

（3）由状态空间表达式建立系统的传递函数；分析使系统不能控或不能观的原

根据以上几点，可以画出系统概略根轨迹如下图所示，（见稿纸） （2）因为

图

【答案】（1）系统的状态空间表达式为

（2）能控时

能观时

可知当

或

时，传递函数出现零极点相消

（3

）系统的传递函数为

的情况，故系统不完全能控能观。

4． 画出负反馈控制系统的组成框图，并说明各环节的作用。

【答案】负反馈控制系统的组成框图如图所示。

图

定值环节：给出与期望的被控量相对应的系统输入量比较环节：产生偏差信号

放大环节：对偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象校正环节：也叫补偿环节，改善控制系统的性能，使系统能正常工作执行环节：直接推动被控对象，使其被控量发生变化测量环节：检测被控的物理量。

5． —控制系统的方框图如图1所示，试以Nyquist 判据判断如下两种情况下系统的稳定性（要求画出Nyquist 路径和相应的映射）。

图1

（1）H （s ）=1； （2）稳定。

（2）

时系统稳定，否则不稳定。

【答案】（1）系统的奈奎斯特路径如图2（A ）所示，奈奎斯特图如图2（B ）所示，系统不