2018年北京市培养单位力学研究所857自动控制理论考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某三阶系统的结构如图1所示，已知该系统无闭环零点，而且在误差为常值，试求：
（1）若该系统有两个开环极点为跃输入作用下的稳态误差
和超调量
试作出系统的根轨迹图；
（2）确定当上述系统有一个闭环极点s=-5时，求系统其他的闭环极点，并求系统在单位阶
的作用下，系统的稳态
图1
【答案】（1）因为系统在r （t ）=t的作用下，系统的稳态误差为常值，可知系统为I 型系统，又知该系统有两个开环极点为
_
则可设其开环传递函数为
开环零点数为m=0, 系统根
系统的开环极点数n=3，
轨迹渐近线与实轴的交点为-2,
倾角为
计算根轨迹的分离点，由统的特征方程为
根轨迹在实轴上的分布区间为可以解得
不在实轴根轨迹的
计算根轨迹与虚轴的交点，系
范围内，故舍去，由点在根轨迹上的条件，代入可得此时
可得
综合以上可以画出系统的根轨迹如图2所示。
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图2
（2）系统的闭环传递函数为
当其有一个s=-5的闭环极点时
，代入可得此时
用长除法可得
解得系统的另两个闭环极点为距离，故s2。
可得
可得
2．
已知单位反馈系统的开环传递函数为校正后的系统超调量为原系统的
（允许误差
试设计一串联超前校正网络，使
），并计算校正前后系统的调节时间
由于
离虚轴的距离远小于
离虚轴的
则系统的特征方程为
，为闭环主导极点，原系统可用二阶系统进行近似，
【答案】系统的开环传递函数为
得到系统的开环对数幅值渐近曲线如图 （a ）所示。由图所示，系统的剪切频率为第二段折线与OdB 相交得到
解得剪切频率为
相角裕度为
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超调量为
由
采用超前校正，设超前校正装置的传递函数为
超前装置产生的超前角为
，则
要使校正后系统的超调量为校正前的一半，即
校
正后系
统的相角
裕度为
考虑到超前校正装置会増大剪切频率，
取
为了消除超前环节对系统幅值特性的影响，
在其前面串联一个比例环节
在超前环节产生最大超前角处超前环节和比例环节产生的幅值为的开环对数幅值特性渐近线知，
当
由校正前系统
即为新的剪切频率，为充分利用
，可
超前环节的超前特性
，选择其产生最大超前角时的频率为新的剪切频率，于是有得
校正环节为
校正后的开环对数幅值渐近曲线如图（b ）所示。
图
由校正后的Bode 图可以看出
从而得到校正后的新的剪切频率为
相角裕度为
显然满足系统性能要求。
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