2018年北京市培养单位空间应用工程与技术中心857自动控制理论考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设某单位负反馈系统的闭环传递函数为
试求系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差。 【答案】系统的误差传递函数为
单位斜坡作用下的稳定误差为
2． 设一阶系统为-试确定最优控制
最优轨线
，性能指标为和最优性能指标
控制约束为
【答案】本题为给定、积分型性能指标、终端自由的最优解问题。令
由协态方程
可知：所以最优控制
因为而当因为
所以最优轨线
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由极值条件得
时，时，
故
故
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最优终端状态
3． 非线性系统结构如图
1所示，试问
：
图1
（1）用相平面方法分析该系统是否存在周期运动；
（2
）若存在周期运动，分析该周期运动是否稳定，并计算在初始条件为的周期是多少？
【答案】（1）由系统结构图可知
得到
由非线性环节特性可知
代入上式可得
其中
则
当当当
时，时，
，解得解得
时，解得
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时
其相轨迹为一族以（-1, 0）为中心的圆。 其相轨迹为一族以（1，0）为中心的圆。
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相轨迹为一族水平线。
系统的相轨迹如图2所示，由图可知该系统存在周期运动。
图2
（2）由相轨迹图可知，该周期运动不稳定。
时，代入方程解得r=l，R=l。
则故周期为
4． 已知系统状态方程及初始条件为值。
【答案】构造哈密顿函数
由协态方程有
由极值条件有
状态方程
则有
解得
由边界条件
和横截条件
得
试确定最优控制使下列性能指标取极小
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