2018年解放军信息工程大学803信号与系统80%电路分析20%[专业硕士]之信号与线性系统分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1．
已知系统函数
r(t)。
【答案】
激励信号
则
故响应为
反变换可得
2． 滤波器的零状态响应y(t)和输入信号x(t)
的关系为的幅频特性
和相频特性
【答案】(1)由题意，可得
：而已知条件由变换对
，利用对称性
，对比可得：
，得
所以幅频特性和相频特性分别如图(a)、(b)所示。
。(1)试分别画出该滤波器
曲线；(2)试证明输出信号y(t)和与输入信号x(t)的能量相等。
，即：
激励信号
试利用傅里叶分析法求响应
图
(2)由能量的定义得到信号的能量为
：
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要证明输出信号y(t)与输入信号x(t)的能量相等，只要证明它们的频谱取模相等即可。 因为由(1)知
3．
已知系统
入响应
和零状态响应
故得
故
再设
；故
利用对应系数相等，
得
故得
4． 求图1所示周期性三角波的沃尔什级数展开系数画出以上述结果综合逼近此三角波的图形。
和
各等于多少?
【答案】
因为
故又可设激励
，
，两边取模运算
：，所以
，即y(t)与x(t)的能量相等。 的全响应为
求系统的零输
图1
【答案】由沃尔什级数的定义有
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因为x(t)为偶函数，
sal(m, t) 类似于sin(t), 为奇函数，则x(t) sal(m
, t) 为奇函数，在一个周期内积分为0，
故
所以
逼近三角形的图形如图
2所示。
（
）。
图2
5．
利用傅里叶变换的性质证明积分
，和
【答案】设
利用傅里叶逆变换的定义有
则
即
根据帕斯瓦尔定理有
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