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一、计算题

1． 假设信号x(n)

的频谱

另一信号s(n)，x(n)之间的关系表示为:

试设计一个低通滤波器的频率响应

使之当该滤波器的输人为S(n)时，输出为x(n)。 【答案】

⑴设

(2)

(3)

图

(4)

2． 试求图所示周期信号的傅里叶级数。

图

【答案】(1)如图(a)

所示。因为

，所以

为偶函数，不含正弦分量，即

当n 为奇数时，

当n 为2，6，10，... 时，

故

的傅里叶级数

(2)如图(b)

所示。因为且

所以

又因为

且

所以

，所以为偶函数，不含正弦分量，即

即

的傅里叶级数

由线性性有

即

即

的傅里叶级数

(4)如图(d)所示。

则

，n=奇数

所以

的傅里叶级数

讨论①傅里叶级数具有线性性，即若

则

②傳里叶级数具有时移性，即若③几个傅里升系数的关系:

本题几个函数都是偶函数，即

3．

已知一个以微分方程统，试求当输入为入响应分量

【答案】

先求零输入响应

和

作为起始条件表示的连续时间因果系

和零输

，因而

. 。 则

(3)如图(c)所示。

时，该系统的输出y(t)，

并写出其中的零状态响应，它满足的方程和起始条件为

，以及暂态响应和稳态响应分量。