2018年浙江理工大学机械与自动控制学院953理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某质点系对空间任一固定点的动量矩都完全相同, 且不等于零. 这种运动情况可能吗？
【答案】质点系对任一点Ｏ的动量矩为各质点动量对点Ｏ的主矩和, 当质点系动量主矢为零时, 动量主矩与点Ｏ位置无关, 故此运动可能发生.
2． 平台车以速度v 沿水平路轨运动, 其上放置均质正方形物块A , 边长为a , 质量为m , 如图1所示. 在平台上靠近物块有一凸出的棱B , 它能阻止物块向前滑动, 但不能阻止它绕棱转动. 求当平台车突然停止时, 物块绕棱B 转动的角速度
.
图1
【答案】当车突然停止时, 物块受到碰撞冲量, 以物块4为研究对象, 忽略碰撞过程中非碰撞力的作用, 如图2所示
图2
物块A 对B 点的动量矩守恒, 得到方程:
其中, 带入上式可得:
3． 质量为止, AB 铅垂, 度
.
的物块A 置于光滑水平面上, 它与质量为长为1的均质杆AB 相铰接. 系统初始静
今有一冲量为I 的水平碰撞力作用于杆的B 端, 求碰撞结束时, 物块A 的速
图1
【答案】取杆AB 为研究对象, 分析如图2所示
图2
设碰撞结束时, 杆的角速度是, 杆质心的速度是, 根据冲量矩定理得:
其中,
根据冲量定理得:
取整体为研究对象, 由动量定理得:
由物块和杆的运动关系可得:
联立以上各式解得:
负号表示物块速度方向与假设方向相反, 即方向向左.
4． 如图所示，轮A 和B 可视为均质圆盘，半径均为r ，质量均为有物块C ，设物块C 的质量为
偶M , 求轮B 与物块C 之间那段绳索的张力。
图
【答案】运用动量矩定理得到整体的关系式
式中解得
对B 圆盘运用动量矩定理有
解得
绕在二轮上的绳索中间连
并且放在理想光滑的水平面上。今在轮B 上作用一个不变的力
5． 均质圆柱体A 和B 的质量均为m , 半径均为r , 一绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上, 绳的另一端绕在圆柱B 上, 直线绳段铅垂, 如图1所示. 摩擦不计. 求:（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向, 矩为M 的力偶, 试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上
.
图1
【答案】（1）分别以两轮为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程, 对A 轮可得
对B 轮可得