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一、计算题

1． 二级火箭中各级的质量分别为

如果火箭的总质量完时的速度为最大，

则

并问当耗尽的时间为t , 则:

将上式分离变量并积分

燃料耗尽时，则有

因此燃料耗尽的时间为:

将代入式（1）可得:

若载荷质量为把

由①②③可得:

代入上式有

此时火箭的速度达到最大值，设此时火箭质量为

和

各级中包括的燃料质量分别为

及

.

载荷的质量为

为给定值，且燃料喷射的相对速度应满足下面的条件:

时，火箭在燃烧完的速度为最大值时的质量比

常数. 试证明要使火箭在燃烧

【答案】取火箭为研究对象，设火箭的质量为，其上作用的外力为mg ，燃料

2． 一运货升降箱重可以在滑道间上下滑动。今有一重P2的货箱, 放置于箱子的一边如图1

求箱子匀速上

的值。

所示。由于货物偏于一边而使升降箱的两角与滑道靠紧。设其间的静摩擦因数为升或下降面不被卡住时平衡重

图1

【答案】（1）匀速上升时系统处于平衡状态 以两个箱子为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

得

其中解得

（2）匀速下降时系统处于平衡状态以两个箱子为研究对象, 受力如图2（b ）所示。

图2

由平衡方程

得

其中解得

综上, 当箱子不被卡住, 上升时

3． 已知图1所示机构中滑块A 的速度为常值，时杆CD 的速度和加速度。

下降时

求当AC=CB，

图1