2018年中国农业科学院麻类所810工程力学之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 链条长1，每单位长度的质量为p ，堆放在地面上，如图1所示. 在链条的一端作用一力F ，使它以不变的速度上升. 假设尚留在地面上的链条对提起部分没有力作用. 求力F 的表达式和地面约束力
的表达式
图1
【答案】
图2
先对链条受力分析，分两部分，一部分为脱离地面的链条，一部分为地面上的链条，取链条上的一段质量dm , 则提起来的运用微分方程联立求解.
被研究的那段链条的质量为影，则有:
即
取平台上那段链条为研究对象，其质量
向x 轴投影，则有:
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段链条与段链条之间的相对速度为零，选取dm 为研究对象，
将变质量质点的运动微分方程式向y 轴投
即
联立①②，由
可得:
整体向y 轴投影，则有:
联立①②③，得
2． 搅拌器沿z 轴周期性上下运动，求轮缘上点A 的最大加速度。
并绕z 轴转动，转角
设搅拌轮半径为r ，
图
【答案】运动方程为加速度的分量为
所以加速度的大小为
当
时，a 取最大值
3． 板重
受水平力F 的作用, 沿水平面运动, 板与平面间的动摩擦因数为f. 在板上放一重
的实
心圆柱, 如图所示, 此圆柱对板只滚不滑. 求板的加速度
.
图
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【答案】设圆柱与板之间的摩擦力为
（1）以圆柱为研究对象, 由平面运动微分方程可得
其中
（2）以板为研究对象, 由平面运动微分方程可得
因为圆柱相对于板只滚不滑, 所以
联立上述方程, 解得
4． 如图（a ）所示系统中，物块A 、B 、C
的质量分别为为f. 设动滑轮和定滑轮的质量略去不计，求各物块的加速度
.
和
物块与桌面间的摩擦系数均
图
【答案】用动力学普遍方程求答:
B 、C 所组成的系统.
它受到主动力
研究由物块A 、A 、C 的位移和
为广义坐标，如图（b ）所示.
因动滑轮作平面运动，故有约束条件
则
或
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和摩擦力的作用. 取物块
物块A 、B 、C 均作平动，虚加惯性力如图（b ）所示，图中
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