2018年厦门大学通信工程系847信号与系统之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 某横向数字滤波器的结构如图所示。
(1)写出描述该系统输入和输出关系的差分方程； (2)求该系统的频率响应；
(3)判断该系统是否会产生相位失真? 为什么？ (4)
若此系统的输入信号由角频率为从输出信号中恢复出角频率为
rad/sample
和
rad/sample的两个正弦序列组成，为了
rad/sample的正弦序列(不考虑相位延迟) ，a 和b 应分别取何值？
图
【答案】(1)由数字滤波器的结构图可得系统的差分方程为:
y(n)＝ax(n) ＋bx(n﹣1) ＋bx(n﹣2) ＋ax(n﹣3)
(2)对差分方程作z 变换
系统函数
系统的频率响应
(3)由系统的频率响应可知
所以，不会产生相位失真。
(4)
为了恢复出rad/sample的正弦序列，
应当使
即
2． 求解下述频域分析问题:
(1)对一个持续时间为T 秒、带宽为WHz 的信号进行无失真采样。若将在持续时间内的采样点数计为N , 试用T 和W 表示N 。
(2)
某已调制的带通信号可表示为成分，且为一复函数，试用
表示S(f)。
(3)一个L TI 系统具有
的相移功能，即
试求该系统的单位冲激响应h(t)。
(4)将如图1所示的三角脉冲进行周期延拓，形成周期信号f(t)，周期为T 。试用指数形式的傅里叶级数表示f(t)。
为调制载波的频率。如果
的频谱为
其中
为s(t)的等效低通而s(t)的频谱为S(f)，
图1
【答案】(1)持续时间T 秒，
带宽用T 、W 表示N 如下:
所以
(2)
已调带通信号
调制载波频率，由于
的信号无失真采样，持续时间内的采样点数为N ，可
其中为s(t)的等效低通成分，为
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若s(t)
的频谱表示为S(f)，
的频谱为
于是
(3)已知
即
利用傅里叶变换的对称性，
由于
故
可得
故
因此
(4)见图2，
可表示为
与
的卷积，即
故
于是可得