2018年厦门大学电子科学系847信号与系统之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 分别求下列各周期信号的周期T :
(1)(2)(3)(4)
【答案】(1)
分量
的周期
：
。
，
所以此信号周期为
。
，
；
(n为正整数) 。
，
分量
的周期
，两者的最小公
倍数是，
所以此信号的周期
(2)因为(3)因为
所以此信号的周期为(4)原式可整理为
所以此信号的周期为2T 。
2． 如图1(a)所示系统，H(jw)的图形如图1(b)所示，e(t)的波形如图1(c)所示，画出响应r(t)的频谱图。
(a)
(b)
(c)
图1
【答案】由图1(c)可得
因有
所以
因而
易画出r(t)的频谱图如图2所示(实线部分) 。
图2
3． 求下列各像函数F(s)的原函数f(t)。
【答案】
(1)反变换得(2)
根据拉氏变换的微分性质得(3)故得(4)故得(5)
，据常用拉氏变换对及s 域时移性
故得
4． 已知某离散系统的系统函数
试确定H(z)可能有的收敛域，计算不同收敛域时系统的单位响应，并判断系统的因果性和稳定性。
【答案】利用部分分式展开法，
先对
进行部分分式展开，
于是
因为H(z)具有三个极点，故H(Z)具有四种不同的收敛域情况。系统的单位响应、因果性和稳定性均与H(z)的收敛域有关。当收敛域包含单位圆时，系统为稳定系统；当收敛域位于某圆内或环形区域内时，系统为非因果系统；当收敛域位于某圆外时，系统为因果系统。
根据上面讨论的结论，分析其收敛域的具体结果有: (1)
收敛域为(2)
收敛域为(3)
收敛域为(4)
收敛域为果、不稳定系统。
5．
若输入
，初始状态
，求系统输出y(t)。
时，
系统的单位响应为
时，系统的单位响应为
系统为非因果、不稳定系统。
时，系统单位响应为
系统为非因果、稳定系统。
时，系统的单位响应为
系统为因
系统为非因果、不稳定系统。
【答案】由系统的状态方程和输出方程可得:
根据公式H(s)分别为
，
系统的预解矩阵
和系统函数矩阵