2017年哈尔滨师范大学物理与电子工程学院831普通物理(力学、热学、光学、电磁学)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 质子的电荷密度分布如图所示，它的平均密度约为以
表示这一电荷密度；（2）离质子中心
一个量子电荷单位
试计算：（1）
远处，电势为多少伏特？
图
【答案】（1）由题意可知，质子的平均电荷密度：
（2）假定质子的电荷是球形对称分布的，由图所示电荷密度分布可知，电荷分布在半径为lfm 的球体内。所以，离质子中心
处的电势为：
2． 图所示为偏置曲柄机构。已知曲柄
试求
以匀角速度
转动
，
在图示水平位置时，滑块的速度和加速度。
图
【答案】取点
为基点，则有
利用几何关系及
得
取点为基点，则有得
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将上式投影到方向，并利用
3． 同一液体的两个球形膜碰撞在一起后，形成如热图1所示的对称连体膜。连体膜的两个球面（实际上是两个超过半球面的部分球面）的半径均为R ，中间相连的圆膜的半径为r ，圆膜边缘用一匀质细线围住。已知液体的表面张力系数为
不计重力。试求细线内的张力T 。
热图1
【答案】如热图所示，在细线上任取
一小段，它在热图2中用一点表示，该线元受到三个
三个其中
故
因圆形细线内还有张力T 的作用，线元
的合力为
其方向沿圆形液膜的径向向外，如热图3所示。其大小为
表面张力的作用，它们的方向已在热图2中标明，它们的大小相同，均为
所受全部作用力如热图3所示，平衡时，有
由式（1）、式（2）, 得
热图2
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热图3
4 一质量为．
，以初速半径为的均匀圆柱
沿45°斜面自底部向上运动。
已知摩擦因数
求圆柱开始作纯滚动的时间及此时质心加速度、圆柱的转动角速度。
图
【答案】如图所示，
圆柱的运动情况是由圆柱与斜面的接触点的运动特点予以表征和反映
的。点的运动是随质心平动和绕质心转动的叠加，
即
由运动的初条件则可判定，
初始阶段圆柱又滑又滚，因而受到滑动摩擦力的作用，力是大小和方向不变的恒力。恒力有两方面的效能：其一是与重力一起使质心速度 线性减小，其二是其力矩使角速度线性增大。两种运动的叠加，必定导致某一时刻点的速度
在图中所示的右手系解得纯滚条件为
根据质心定理，则有
滑动摩擦力与支持力之间的关系为
因而圆柱的质心加速度为
设开始纯滚的时间为此刻的质心速度为
根据转动定理，则有
因而角加速度为
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此后，圆柱开始作纯滚动。
中
而支持力与重力
之间的关系为
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