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一、计算题

1． 如图1（a ），一无限长圆柱形直导线外包一层相对磁导率为的圆筒形均匀磁介质，导线半径为

磁介质的外半径为

导线肉通有恒定电流I ，方向如图所示，且电流沿导线横截面均匀分

布。试求：（1）介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布，并画出H-r ，B-r 曲线；（2）介质内、外表面的磁化面电流密度i' 。

图1（a ）

【答案】（1）因电流沿无限长圆柱的轴向且均匀，介质为同轴无限长圆筒且均匀，故磁场（B ，具有轴对称性。为求与轴相距r 处和H ）沿环向（以 圆柱轴线为轴，与电流方向成右手螺旋）

的H ，可作圆形安培环路L ，其圆心在轴上，半径为r ，圆面与轴垂直，由H 的安培环路定理，得

式中

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是通过以L 为边界的面积的传导电流，

曲线如图2（b ）和（c ）。

图2

（2）由在

处，

在

处，

因B ，H 均沿环向，故介质内的M 也沿环向圆柱辆线为轴）。由

，故介质表面的磁化电流沿轴向，其大小为（式中n 是介质表面法向单位矢量）

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2． 如图1所示，电流强度为2I 的直流电经半无限长导线到达半径为R 的金属球面的南极点，由球面流 到北极点后，再从另一半无限长直导线流向远处。设想将上述电流分布切成左、右两半。左半部分为半无限长直 电流I 到半球面南极点后，经左半球面（注意，此半球面的电流分布与原全球面左半的电流分布相同）流向北极 点，再经半无限长直导线流向远处，并设置Oxyz 坐标，如图所示。试求球心O 处的磁感应强度B 。

图

1

图2

【答案】如图2所示，因上、下两半无限长直电流I 对O 点的B 无贡献，只需计算左半球面电流在O 点的B 即可。

左半球面在xy 平面上是半径为尺的半圆，如图3所示。在此半圆上取到

的圆弧，此圆

弧对应的半球面上的部分，像一条狭窄的中间宽两头尖的西瓜皮，如图4所示。其中的电流dI 为

图3

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