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一、计算题

1． 如图所示, 均质圆柱体的质量为4kg , 半径为

置于两光滑的斜面上. 设有与圆柱轴线成垂

直, 且沿圆柱面的切线方向的力F=20N作用, 求圆柱的角加速度及斜面的约束力

.

图

【答案】由平面运动微分方程可得:

其中

因为圆柱无平移运动, 所以

解得

2． 图1所示电机托架OB 以恒角速度以恒定的角速度对角速度、角加速度

.

自转. 设

绕轴z 转动，电机轴带着半径为120mm 的圆盘

，求此时圆盘最高点A 的速度、加速度，以及圆盘的绝

图1

【答案】

图2

选托架0B 为动系，盘的绝对角速度为:

角加速度为:

由图2所示关系电机绕速度加速度

定点运动，

3． 在图1示平面机构中，曲柄OA 上作用一力偶矩为M 的力偶，杆AC 的C 端作用一与杆垂直的力F 。已知

:

不计各构件自重与各处摩擦。试用虚位移原理求机构在

图示位置平衡时，力偶矩M 与力F 之间的关系。

图1

【答案】建立图2示坐标系Oxy ,

图2

列出虚功方程

力F 的投影为

C 点的坐标及其变分为

代入虚功方程，解得

4． 图1所示水平圆盘绕轴转动, 转动角速度为常量. 在圆盘上沿某直径有光滑滑槽, 一质量为m 的质点M 在槽内运动. 如质点在开始时离轴心的距离为a , 且无初速度, 求质点的相对运动方程和槽的动约束力

.

图1

【答案】在水平圆盘上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 得非惯性系动力学方程:点受力分析如图2所示.

其中在竖直方向上, 重力与圆盘的支持力为一对平衡力, 此处仅对水平面内的力进行分析, 质