2017年西南交通大学理论力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 图示系统中，物块A 与两均质轮的质量皆为m , 轮半径皆为R 。滚轮C 上缘绕一刚度为k 的无重水平弹簧，轮C 沿地面作纯滚动。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物A 下降h 时的速度和加速度。
图
【答案】取两均质轮和物块A 组成质点系，作用于该质点系的外力有:重力mg ，弹簧拉力当物块A 下降h 时。
（1）动能
（2）外力做功重力做功
弹簧力做功
（3）由质点系的动能定理，得
解得重物A 下降h 时的速度
系统运动过程中，速度v 和路程h 都是时间的函数，将式①两边对时间t 求一阶导数，有
求得重物A 下降h 时的加速度为
2． 如图所示刚杆AB 长1，质量不计，其一端B 铰支，另一端固连一质量为m 的物体A , 其下，连接一刚度系数为k 的弹簧并挂有质量也为m 的物体D. 杆AB 中点用刚度系数也为k 的弹簧拉住，使杆在水平位置平衡. 求系统振动的固有频率
.
图
【答案】取杆在水平时为系统零势能位置，设杆AB 转角为X 为广义坐标，则系统动能和势能为:
拉氏函数为:
将
代入拉格朗日方程
，得:
将
代入拉格朗日方程
，得:
①②式便是系统的振动微分方程，写成矩阵形式:
物体D 的垂直位移为X ，取和
系数刚度矩阵
系数质量矩阵
频率方程为:
将行列式展开，得:
解上式得系统振动的固有频率为:
3． 点M 沿正圆锥面上的螺旋轨道向下运动。正圆锥的底半径为b ，高为h ，半顶角为角对时间的导数保持为常数。求在任意角时，加速度在柱坐标中的投影
如图所
示。螺旋线上任意点的切线与该点圆锥面的水平切线的夹角是常数，且点M 运动时，其柱坐标
图
【答案】假设在与z 轴距离为移项并积分得求二次导数得所以
时经过了无限小位移
可得
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