2017年山东大学威海校区825线性代数与常微分方程之高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
满足
的解为_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
2．
=_____。
【答案】ln2 【解析】
3． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
则R=3，收敛区间为（-2, 4） 4． 设
为曲面
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
的收敛区间为_____。
【答案】【解析】
5． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
6． 过直线
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得 7． 设
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。
而
，则
=_____。
，其中
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
【解析】由题设可知，本题是数，则
8． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故
9． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。 10．设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
，所以
则
。
求
。
则
上任一点到球面
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
确定的函数，则
=_____.
二、选择题
11．设函数
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
的可去间断点个数为（ ）。
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