2017年山东科技大学电气与自动化工程学院843信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度
）：
【答案】（l ）曲面所围立体为圆锥体，其顶点在原点，并关于z 轴对称，又由于它是匀质的，因此它的质心位于z 轴上，即有
。立体的体积为
。
故所求质心为其质心位于z 轴上，即有
。
。立体的体积为
。
（2）立体由两个同心的上半球面和xOy 面所围成，关于z 轴对称，又由于它是匀质的，故
故立体质心为（3）如图所示，有
。
图
故立体质心为
由于立体匀质且关于平面y=x对称，故
2． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）
，所求质心为。
（k 为正整数）。
（2）（3）（4）
3． 设曲线L 的方程为
（1）求L 的弧长.
（2）设D 是由曲线L ，直线x=1，x=e及x 轴所围平面图形，求D 的形心的横坐标. 【答案】（1）
，代入弧长的公式，得
所以L 的弧长
（2）根据形心公式有
4． 画出下列曲线在第一卦限内的图形：
【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示
图1 图2 图3