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一、填空题

1． 向量

场

_____。 【答案】2 【解析】

2． 点M （3, 2, 6）到直线

【答案】【解析】点

为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为

其中

则

故

3． 设连续函数z=f（x , y ）满足

【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件

可知，当x →0, y →0时有

根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足

所以

，则

=_____.

的距离为_____。

在

点

处的散

度

4． 平行于平面

【答案】

【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为

在平面的距离公式可知

代入方程

得所求平面方程为

5． 由曲线为_____。

【答案】

【解析】由题意得

6． 计算

【答案】 【解析】原式 7． 设则

【答案】1

【解析】由题意，构造函数

，则有

且与此平面距离为3的平面方程为_____。

平行，即两平面具有相同的法向量，故

上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得

围成的均匀薄板对坐标原点的转动惯量

=______。

，其中

_____。

是由确定的隐函数，

又有，得

将代入得

8． 设空间直线

【答案】 【解析】

设直线

则

的方向向量分别为

相交于一点，则λ=_____。

，

任取直线

上一点，

不妨设为

又两条直线相交于一点，故向量共面，即

二、计算题

9． 求由摆线x=a（t-sint ），y=a（1-cost ）的一拱（0≤t ≤2π）与横轴所围成的图形的面积.

，则所求面【答案】以x 为积分变量，则x 的变化范围为[0，2πa]，设摆线上的点为（x ，y ）积为

，再根据参数方程换元，令x=a（t-sint ），则y=a（1-cost ），因此有

10．判别下列方程中哪些是全微分方程? 对于全微分方程，求出它的通解。

【答案】