2017年山东大学威海校区825线性代数与常微分方程之高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
2． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
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绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
在点处沿曲面在点M 0处法线方向n 的方向导
3． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】方程
两边分别对x , y 求导，得
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
4．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
5． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
，故
。
确定，则
=_____.
6． 设
【答案】
是二元可微函数，
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，则_____。
【解析】设的偏导，则
为函数对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
7． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
8． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2
9． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
在
上有界是反
，从而有
，若
，则
=_____.
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
（3）绝对收敛的反常积分 10．设
【答案】
，
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
具有二阶连续导数，则
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_____。