2018年辽宁大学数学院843高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 计算
【答案】在原行列式上加一行，加一列，得
2． 设矩阵A 的伴随矩阵
且
其中E 是4阶单位矩阵，求矩阵B 。 【答案】用左乘同时用A 右乘等式得
再由已知
可得
又因为
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即
所以可逆，从而由①式可解得
3． 设齐次线性方程组
其中试讨论a
, b 为何值时，
方程组仅有零解，有无穷多解，
在有无穷多解
时求出全部解
，并用基础解系表示全部解
.
【答案】
方程组系数行列式
（1）当（2）当
且
时方程组仅有零解.
，对系数阵A 作行的初等变换有
原方程组的同解方程组为
其一个基础解系为
方程组的全部解是
为任意常数）.
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（3）当时，对系数阵A 作行的初等变换有
从而原方程组的同解方程组为
其一个基础解系为：通解为：
为任意常数）.
4． 设
是复系数多项式，其中
及
. 令
9
则对于的任一复根有
.
【答案】如
，则
，故
命题成立. 下面设
. 由
，得
对，命题已经成立，若，则
t
故有
9
也得到
至此命题得证
5． 设
都是
中的非零多项式，且
这里
又若
证明：不存在
且
使
【答案】用反证法，若存在
使①式成立，则用
乘①式两端，得
由②式有
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