2018年解放军信息工程大学密码学(军事密码学)801高等代数考研仿真模拟五套题
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2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）801高等代数考研仿真模拟五套题（一） . 2 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）801高等代数考研仿真模拟五套题（二） 12 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）801高等代数考研仿真模拟五套题（三） 20 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）801高等代数考研仿真模拟五套题（四） 28 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）801高等代数考研仿真模拟五套题（五） 38
一、计算题
1． 设
是复数域上n 维向量空间V 的两个可对角化的线性复换, 且
也可以对角化. 证取
为V 的一组基, 且
又'
可对角化, 从而A , B 都可对角化. 存在可逆阵丁, 使
,
则
因此令
则
也是V 的一组基, 且
即
2． 讨论
可以对角化.
取什么值时下列方程组有解，并求解:
【答案】
【答案】（1）系数行列式为
当
时
，方程组有惟一解，用克拉默法则解得
当
时，方程组是
对增广矩阵进行初等行变换
出现矛盾方程“0=3”，故原方程无解. 当
时，方程组是
其一般解为
其中
系数行列式为
当
时，方程组有惟一解
是两个自由未知量.
当
时
，方程组是
前二个方程的和为当
时，方程组是
第三个方程减去第二个方程的两倍得
系数行列式为
当
时有惟一解，
与第一个方程矛盾，故无解.
与第三个方程矛盾，故无解.
当
时，方程组为
第二、三方程是矛盾方程，故无解. 当
时，方程组为