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一、选择题

1． 设

则由基A.

是3维向量空间

到基

的一组基,

的过渡矩阵为（ ）.

B.

C.

D. 【答案】A

2． 设线性方程组

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】设即证 3． 设

与

的解都是线性方程组

的解, 则（ ）.

的解空间分别为则所以

其中A 可逆，则=（ ）.

A.

B.

D. 【答案】C

所以

1

【解析】因为

4． 设均为n 维列向量，A 是

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有

线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则

矩阵，下列选项正确的是（ ）.

线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.

则

线性无关，

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

由上述知因此

5． 设次型.

A. B. C. D. 【答案】D

线性相关，所以线性相关，故选A.

于是

则当（ ）时，此时二次型为正定二

为任意实数

不等于0

为非正实数

不等于

则

【解析】方法1用排除法令这时方法2

所以当方法3设

对应的矩阵为A ，则

即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.

则

时，f 为正定二次型.

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A

的3个顺序主子式为

所以当方法

4令

时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（

D ）.

则当，即时，二次型可化为

所以f 为正定的.

二、分析计算题

6．

已知线性变换T 在基

下的矩阵为

求它在基

下的矩阵. 【答案】设T 在基过渡矩阵为

则

由①式有

下的矩阵为A , 再设基到基的