2017年重庆师范大学数学学院621高等数学I之高等代数考研导师圈点必考题汇编
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一、选择题
1． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选故选B.
2． 设
又
则（ ）•
【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得
即
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
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中选三个向量组
从而否定A ,
若选从而否定C ,
为空间的两组基，且
由②有
【答案】D 【解析】由题设知所以
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
5． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
则线性方程组（ ）•
二、分析计算题
6． 设h （x ）, k（x ）, f（x ）, g（x ）是实系数多项式，且
，g （x ）能被则f （x ）【答案】证法
1
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整除.
证法2x=i代人①，②得
解得
类似将
代入，可得
故
7． 求下列n 阶循环矩阵C 的特征值以及属于这些特征值的特征向量：
【答案】有
其中要证明
为此可对k 作归纳法，k=l显然成立. 设
时等式已成立，对于k 时的情形，只要证
就行了，将上式左边进行如下详细标记和分块
这就完成了上面等式的证明. 现来计算
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