2017年重庆师范大学数学学院621高等数学I之高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
2． 设行列式
则线性方程组（ ）•
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
3． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C.
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
D. 【答案】B
【解析】由题设可逆，由于
且
所以
4． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
5． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
则A 与B （ ）.
，
所以A 的特征值为3，3，0；而
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
二、分析计算题
6． 计算n 阶行列式
【答案】解法I 从第n 行开始. 每行都减去上一行，得
再将第n 列加到其余各列，便得一个主对角线上元素为因此
解法II 从第一行开始，每行都减去下一行，得
的上三角形行列式.
再将第一列加到其余各列，便得一个主对角线上元素为因此
7． 设.
必存在非零向量【答案】
令
由r+s>n, 得
于是存在非零向量
线性表示，又可以由
8． 讨论取什么值时，方程组
有解，并求解. 【答案】系数行列式（1）当（2）
所以
时，原方程组变为
时，方程组有惟一解，且其惟一解为
，
即
线性表示.
且
是nxr 矩阵，使得
既可由
是nxs 矩阵，线性表示，又可由
因
为
的下三角形行列式.
证明：
若线性表示.
所
以
故
既可以由
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