2017年重庆大学数学与统计学院820高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
2． 设行列式
，
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
3． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C
=（ ）.
【解析】因为
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
5． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选故选B.
从而否定A ,
若选
从而否定C ,
中选三个向量组
二、分析计算题
6． 对任意的自然数n , 均有
【答案】证法1:归纳法 n=0 时，
设n=k时，
当
时，
由上式及归纳假设知证法2:设因为
所以
结合
7． 设
互素，
知
是数域P 上线性空间V 的一组基，
是V 的基； 的对偶基，并用
表示
的对偶基. 是
的对偶基，令
的两根记为
命题得证.
（1）证明：（2）求【答案】（1）设
则（2）设
于是
的对偶基为
8． 设3阶方阵A 的特征矩阵，
与等价，
（1）求
的标准形；
由
是
的对偶基，由
是V 的基，故也是V 的基. 则