当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，

记

A. B. C. D.

【答案】B

则（ ）.

【解析】由已知，有

于是

2． 设

A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A

则A 与B （ ）.

【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值

又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵

第 2 页，共 42 页

使

其中故A 〜B. 再由

是正交阵，知T 也是正交阵，从而有

且由①式得

因此A 与B 合同.

3． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.

A. 必相等

B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在

若选故选B.

4． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩

【答案】D 【解析】

5． 设线性方程组

的解都是线性方程组

的解空间分别为

的解，则（ ）。

则

所以

即证秩

则线性方程组（ ）•

从而否定A ,

若选

从而否定C ,

中选三个向量组

【答案】（C ） 【解析】设

二、分析计算题

6．

设

（1）证明：

第 3 页，共 42 页

与均为实数.

（2）证明：【答案】（1）显然，

所以

（2）

必有解.

的解是因此故线性方程组

与

的解. 又设

同解，所以

所以

有解.

则

即

7． 设

（1）

（2）计算【答案】（1）

（2）

8． 设

为欧几里得空间V 的标准正交基

. 求正交变换H ，使

【答案】令

则

是镜面反射，于是H 是第二类正交变换. 注意到

直接验证

故H 为所求

第 4 页，共 42 页