2017年军事交通学院军事后勤学701高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 过点
【答案】
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线
，故
垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）
又该平面经过点联立二式解得
故所求平面π为
2． 球面
【答案】
与平面
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。 ，故
且与直线
垂直的平面方程为_____。
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
3． 设
【答案】0 【解析】因为
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，得
，其中函数f （u ）可微，则=_____.
，所以
4．
【答案】
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
的距离d=_____。
5． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
6． 设D 是由曲线
【答案】【解析】 7． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
所确定，则
。则
_____。
8． 设为球面
【答案】
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，则面积分=_____。
【解析】其中为球面则 9． 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
，S 为该球面的面积，则
的形心的x 坐标，
，
。
，其中则_____。
10．曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
11．设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
12．设
【答案】
，则
_____。
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
。
平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
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