2017年景德镇陶瓷学院信息工程学院807高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算曲线
上相应于1≤x ≤3的一段弧（如图）的长度。
图
【答案】
2． 求下列函数的最大值、最小值:
【答案】（l ）函数在令
, 得驻点
上可导, 且, 比较, 最小值为上可导, 且上可导, 且,
比较
绕y 轴旋转而成的旋转体的体积。
绕y 轴旋转所得
绕y 轴旋转所得的立体，因此
,
得函数的最大值为
,
得函数的最大值为（2）函数在（3）函数在令最小值为
3． 求圆盘
,
得驻点
【答案】这是一个圆环面，可以看作由图形的立体减去由图形
4． 求联系华氏温度（用F 表示）和摄氏温度（用C 表示）的转换公式，并求
（1） 90°F 的等价摄氏温度和-5°C 的等价华氏温度;
（2）是否存在一个温度值，使华氏温度计和摄氏温度计的读数是一样的? 如果存在，那么该温度值是多少?
【答案】设F=mC+b，其中m ，b 均为常数。 因为F=32°相当于C=0°，F=212°相当于C=100°，所以或
（1）
（2）设温度值t 符合题意，则有
5． 求当x →0时，
【答案】由题意知
因为
所以
因为
，所以
不存在。
的左右极限，并说明它们在x →0时的极限是否存在。
即华氏-40°恰好也是摄氏-40°。
，故F=l.8C+32
6． 求三平面x ＋3y ＋z=1，2x －y －z=0，﹣x ＋2y ＋2z=3的交点.
【答案】联立三平面方程
解得，x=1，y=﹣1，z=3.故所求交点为（1，﹣1, 3）.
7． 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立（例如:
）
【答案】