2017年军事交通学院军事后勤学701高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】方程
两边分别对x , y 求导，得
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
2． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
确定，则
=_____.
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有
，则
。可知
时，有
3． 已知
【答案】
。
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
为
是任意常数。
的解
，
故通解为
解，则该方程满足条件
【解析】
设该方程为
由
得
4． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面即
此平面与直线
和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
的平面方程为
的交点为
平行的平面方程是
，
所求的直线过点
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则
5． 设C 为曲线
【答案】-1
【解析】解法一：由于关，又
，则
，则该线积分与路径无
上从
到
的曲线段，则
=_____。
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为
10x-4y-3z+22=0
解法二：由以上分析知该线积分与路径无关，改换积分路径，
从
，则
6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。 7． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
8． 直线L ：
【答案】【解析】设
，绕直线L 1：
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
到
再到
存在的_____条件。 存在是f （x ）
的_____条件，都存在且相等是
是f （x ） 存在_____条
时的右极限及左极限
则_____。
【答案】
【解析】因
为
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
此时
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