2017年军事交通学院军事后勤学701高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
，则原曲线方程为
2． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
求。
，所以
则 3．
【答案】
_____。
。
【解析】交换积分次序，得
4． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
5． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
，则曲线积分
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
为函数
，则
_____。
对第二中间变量
_____。
6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。 （3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。
7． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
时的右极限
及左极限
都存在且相等是
存在_____条
的_____条件，
是f （x ）
存在的_____条件。
存在是f （x ）
【解析】用极坐标计算：
8．
函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】
球面
其方向余弦为
在点
，则
在点_____。
处沿球面在该
处的外法线向量为，
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