2017年景德镇陶瓷学院信息工程学院807高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算底面是半径为R 的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体积（如图所示）
图
R]，【答案】以x 为积分变量，则x 的变化范围为[-R，相应的截面等边三角形边长为面积为
2． 求与坐标原点O 及点（2，3，4）的距离之比为1:2的全体所组成的曲面的方程，它表示怎样的曲面？
，根据题意有
【答案】设动点坐标为（x ，y ，z ）
化简整理得
它表示以
3． 计算二重积分
【答案】由题意知，区域
，其中D 是以曲线
，
及y 轴为边界的无界区域. ，所以
为球心，以
为半径的球面.
，因此体积为
，
4． 判定下列各反常积分的收敛性，如果收敛，计算反常积分的值:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）
，当
时，该极限不存在，故该反常积分发散。
因此，
故
（6）
（7）（8）散。
（9）（10）
5． 计算下列对弧长的曲线积分：
（1）（2）（3）（4）扇形的整个边界；
（5）到2的这段弧；
（6）
，其中为折线ABCD ，
当
时极限不存在，故原反常积分发
，其中L 为圆周
，其中L 为连接（1, 0）及（0, 1）两点的直线段；
；
，其中L 为直线y=x及抛物线y=x所围成的区域的整个边界；
，其中L 为圆周
，直线y=x及x 轴在第一象限内所围成的
2
，其中为曲线上相当于t 从0变
这里A , B , C , D
依次为点
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