2017年景德镇陶瓷学院信息工程学院807高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 自点标为（点
（，0，为点
；）
）分别作各坐标面和各坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标.
为点
关于xOz 面的垂线，垂足F 坐
，
，0）；
为
为点
关于xOy 面的垂线，垂足D 坐标为（
，
）
. ，0，0）；
为点
关于y 轴的垂线，垂
）
.
【答案】设空间直角坐标系如图所示，根据题意，关于yOz 面的垂线，垂足E 坐标为（0，
，0）；
为点
关于x 轴的垂线，垂足A 的坐标为（
足B 的坐标为 （0，关于z 轴的垂线，垂足C 的坐标为（0，0，
图
2． 求锥面
【答案】在
与柱面
所围立体在三个坐标面上的投影.
，即
，故立体在
中消去z ，得
xOy 面上的投影为
而该立体在zOx 面上的投
影为
（如图所示）.
，在yOz 面上的投
影为（如图所示）
.
图
3． 试用幂级数求下列各微分方程的解：
【答案】（1
）设方程的解为入方程，则有如下竖式（注意对齐同次幂项）。
比较系
数可得
不难求出
的收敛域都是
由于
记
（2）设
是方程的解，其中a 0，a 1是任意常数，则
，代（a 0为任意常数）
故
则
代入方程
得
故必有
即可见，当
时，有
当
时，有
由于
的收敛域均为
即
（3）设
是方程的解，代入方程，得
有
将上式左边第一个级数写成
则有
故
相关内容
相关标签