2017年东北大学概率论基础考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某厂决定按过去生产状况对月生产额最高的5%的工人发放高产奖. 已知过去每人每月生产额X （单位：kg ）服从正态分布N （4000，60），试问高产奖发放标准应把生产额定为多少？
【答案】根据题意知，求满足95%分位数. 又记得
因此可将高产奖发放标准定在生产额为4099kg.
2． 甲口袋有5个白球、3个黑球，乙口袋有4个白球、6个黑球，从两个口袋中各任取一球，求取到的两个球颜色相同的概率.
【答案】从两个口袋中各取一球，共有出黑球，这共有
种取法，于是
3． 试问下列命题是否成立？
（1）（2）（3）（4）
（2）成立的理由是：互不相容两个集合的子集当然也互不相容，（1）（3）（4）不成立，为了说明理由，我们利用减法的一个性质：
（3）不成立是因为由（3）的左端可得（4）不成立的理由是
4． 在入户推销效果研究中，分别用Hartley 检验和Bartlett 检验在显著性水平总体作方差齐性检验.
【答案】在习题中，r=5，每组样本量相同，均为7，可以采用Hartlev 检验，由于样本量大于5，也可以采用Bartlett 检验.
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的k ，即其中为分布的可
为标准正态分布N （0，1）的p 分位数，则由
种等可能取法，而两个球颜色相同有两种情况：
第一种是从甲口袋取出白球、从乙口袋也取出白球；第二种是从甲口袋取出黑球、从乙口袋也取
【答案】（1）不成立是因为由（1）的左端可得
来简化事件.
.
下对五个
我们首先用Hartley 检验对等方差性作判断. 通过习题的解答我们可以算出各组内的平方和分别为
利用公式
可求得各组的样本方差
因而统计量H 的值为
对显著性水
平
由表查
得
从而拒绝域
为
且
于是Bartlett 检验统计量为
对显著性水
平
故应接受原假设
5． 设
查表
知
拒绝域
为
由
于
即认为诸水平的方差满足方差齐性条件. 两种检验的结果是一致的.
由
于
即认为各个总体方差相等.
所以应该接受原假设
接下来计算Bartlett 检验统计量. 习题中已求得
为独立同分布的随机变量序列, 其共同的分布函数为
试问:辛钦大数定律对此随机变量序列是否适用？
【答案】此为柯西分布的分布函数, 而柯西分布的数学期望不存在, 因为辛钦大数定律要求数学期望存在, 所以辛钦大数定律对此随机变量序列不适用.
6． 设（X ，Y ）是二维随机变量，X 的边缘概率密度为
在给定
的条件下，Y 的条件概率密度为
（1）求（X ，Y ）的概率密度（2）Y 的边缘密度
【答案】（1）（X ，Y ）的联合概率密度
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（2）Y 的的边缘概率密度
7． 设有k 台仪器，已知用第i 台仪器测量时，测定值总体的标准差为些仪器独立地对某一物理量各观察一次，分别得到取何值，方能使
【答案】若要使
成为的无偏估计，且方差达到最小？
为的无偏估计，即
则必须有
此时，
因此，问题转化为在令
的条件下，求
由
得到
从①中可以得到
代入②中，解出
从而
8． 某厂产品的不合格品率为0.03，现要把产品装箱，若要以不小于0.9的概率保证每箱中至少有100件合格品，那么每箱至少应装多少件产品？
【答案】设每箱装l00+k件产品，则每箱中的不合格品数X 服从二项分布b （100+k，0.03）. 根据题意要求k ，使X 小于等于k 的概率至少为0.9，即式的
k
在此p=0.03，n=100+k较大，可用二项分布的泊松近似，得
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（i=l，2, …，k ）. 用这
应
，设仪器都没有系统误差. 问
的极小值.
也就是求满足下述不等
于是上