2017年东北大学统计方法之概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 从指数总体 2． 设
是来自正态分布族
的一个二维样本, 寻求（【答案】
由因子分解定理知,
3． 设K 服从（1，6）上的均匀分布，求方程
【答案】方程
有实根的充要条件是
而K 〜U （l ，6），因此所求概率为
4． 某地区一个月内发生重大交通事故数X 服从如下分布
表
试求该地区发生重大交通事故的月平均数. 【答案】
抽取了40个样品, 试求
的均值为
的渐近分布. 方差为
于是
的渐近分布为
【答案】由于指数总体
）的充分统计量.
为充分统计量.
有实根的概率.
5． 我们知道营业税税收总额y 与社会商品零售总额x 有关. 为能从社会商品零售总额去预测税收总额，需要了解两者之间的关系. 现收集了如下九组数据（单位：亿元）：
表
1
（1）画散点图；
（2）建立一元线性回归方程，并作显著性检验（取区间；
（4）若已知回归直线过原点，试求回归方程，并在显著性水平0.05下作显著性检验. 【答案】（1）散点图如图
），列出方差分析表；
（3）若已知某年社会商品零售额为300亿元，试给出营业税税收总额的概率为0.95的预测
图
类似的问题我们己经做过多次，此处我们使用MATLAB 统计软件来进行，把数据输入到worksheet 中，在选项stat 中选择regression. 在弹出的对话框中将因变量和自变量选入即可，得到的回归方程为
方差分析表如下：
表
2
根据以上结果，在显著性水平下，回归方程是显著的.
（3）按照（2）的步骤进入regression 对话框，点击options 后，在prediction of new observation
中给出自变量x 的值300，就可以得到y 的0.95预测区间为[9.688，14.999].
（4）若想要拟合不带截距的过原点的回归方程，只要在options 中在Fitintercept 选项中不选，即可得到过原点的回归直线为
此时检验的P 值为0.000，因此在显著性水平
下，
过原点的回归方程是显著的.
6． 美国某高校根据毕业生返校情况记录, 宣布该校毕业生的年平均工资为5万美元, 你对此有何评论？
【答案】毕业生返校记录是全体毕业生中的一个特殊群体（子总体）的一个样本, 它只能反映该子总体的特征, 不能反映全体毕业生的状况, 故此说法有骗人之嫌. 7 设从两个方差相等的独立正态总体中分别抽取容量为15, 20的样本, 其样本方差分别为．求
【答案】不妨设正态总体的方差为利用统计软件计算可算出
譬如, 可使用MA TLAB 软件计算上式:在命令行输入
）就表示自由度为
8． 考虑一元二次方程
【答案】按题意可知：概率为
而
含有19个样本点，所以
同理
而
含有两个样本点，所以
的F 分布在x 处的分布函数.
其中B ，C 分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，
它含有36个等可能的样本点，所求的
则给出0.0798,
这里的
则有
, 于是
.
试
求该方程有实根的概率P 和有重根的概率q.
二、证明题
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