2016年上海师范大学信息与机电工程学院数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． （1）试证明（2）若
则
【答案】（1）方法1: 因为
令
所以贝IJ :
中一个周期
其傅立叶变换为：
所以：则
所以：
f （t ）为周期冲激序列。截取
方法2:虽然题目要证频域关系，可转化为时域的对等形式
（付氏级数）
所以并且：
故得对应频域的形式：
方法3:要证的等式右边是一个周期函数，左边是这个周期函数付氏级数的形式，所以不用考虑自变量不是时间t 这个因素，直接可以求右边式子的付氏级数，即得到左式：
其中：所以：（2）方法1: 右边：
傅氏反变换为：
左边：
傅氏反变换为：
所以两者相等，原式成立。
方法2:欲证等式的右端是一个周期函数，左端是其付氏级数的形式，不必考虑自变量不是时间t ，可以直接写出右端周期函数的付氏级数，首先回顾一下傅立叶变换的对称性：
于是：
符号
表示求傅立叶正变换。
其中：
方法3:这种方法就是证明取样定理的方法。
而且：
（付氏级数）
令：
又因为：
即：
有
：
2． 如图所示系统为一梳状滤波器结构，求： （1）该滤波器的差分方程； （2）系统的单位脉冲响应；
（3）系统的幅频和相频响应系统是否具有线性相位特性？ （4）判断该系统是
还是
系统？
图
【答案】（1）由图可知：
故差分方程为：
（2）系统函数为：
所以单位脉冲响应：
（3）幅频响应为：
所以系统的幅频和相频响应系统具有线性相位特性 （4）由上可知该系统是F1R 系统。
3． 已知序列样序列
为
求有限长序列【答案】我们知道，
以N 为周期，将
，是以
看作一周期序列
为周期的周期函数，所以
怕DFS 系数，则
由式①知
为
将式③代入式②得到
对x （n ）的z 变换X （z ）在单位圆上等间隔采样N 点，采