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一、综合题

1． 设系统由下面差分方程描述：

设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。 【答案】令

时，

时，

时，

时，

归纳起来，结果为

2． 已知某一连续时间信号表示为进行均匀抽样，并假定从（1）写出抽样后的序列（2）对数据。

【答案】（1）根据抽样定理得抽样后的序列

的表达式为：

（2）根据频率和周期的关系得：

又因为

的分辨率达到

时：

所以采样数据为：

时刻开始抽样，共抽的表达式；

若希望

的分辨率达到

应该采集多长时间的

点。试求：

现以时间间隔

对其

进行点的离散傅里叶变换

由上可知此应该采集4000个点的数据。

3． —个典型的数字信号处理系统如图1所示，请说明各部分功能框图1的作用。

图1

【答案】在图中添入各种模拟及数字信号，如图2所示

图2

分析上图，

输入模拟信号

在

变化之前，首先通过一个前置低通模拟滤波器，以保证输

入信号的最高频率限制在一定的数值之内，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。 此滤波器亦称为“反混叠”滤波器。经“反混叠”滤波后的模拟信号，在抽样和模/数其后

，

转换器中每隔T （取样周期）秒读出一次

的幅度，并将其量化为标准电平。

经

再经过一转换变

处理

按一定要求在

变换器将取样信号电平进一步变换成二进制数字。即，

模拟信号

数字信号序列

处理器完成规定的运算过程，将经过阶梯型数/

模

转化为另一组输出序列

为时间变量和信号幅值均取离散值的数字信号

器中进行加工。：数字信号序列拟信号 4． 图中

是偶对称序列，N=8，设

转换器转换成阶梯的模拟信号

个模拟低通滤波器，滤除阶梯所含有的高频成分，使阶梯形输出波平滑化，最后得到所需要的模

所以次滤波器又称为“平滑”滤波器。

（1）试确定（2）用

和

与

的具体关系式。

是否成立？为什么？

分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？

图

【答案】（1）由图可以看出

由DFT 的循环移位性质可得

（2）由图可知，

和

均满足线性相位条件：

所以，用

设

所以，群延时为

5． 现存在两个有限长序列而其线性卷积结果为（1）

中哪些点与

问： 相同；

和

完全相同。

（2）同样，根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，进行27个点循环卷积就能保

证

6． 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为

（1）试用卷积法求网络输出y （n ）;

与是循环移位关系：

和构成的低通滤波器具有线性相位。

直接计算和也可

以得到同样的结论。

和其20点循环卷积结果为

（2）需要进行多少点循环卷积才能保证

【答案】（1）根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，应有

和完全相同。