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一、综合题

1． 已知调幅信号的载波频率（1）最小记录时间（2）最低采样频率（3）最少采样点数

信号为

所以，已调频率分辨率率成分）。故

（注意，对窄带已调信号可以采用亚奈奎斯特采样速率采样，压缩码率。而在本题的解答中，我们仅按基带 信号的采样定理来求解。） 2． 设

线性时不变离散时间系统的差分方程如下：

其中响应。 【答案】已知

线性时不变离散时间系统的差分方程为：

对上式差分方程取Z 变换得系统函数为：

由求得的系统函数可得： ①频率响应：

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调制信号频率用对其进行谱分析，试求：

【答案】调制信号为单一频率正弦波时，已调

信号

只有3个频率

的最高频率

以便能采样到这三个频

（对本题所给单频AM 调制信号应满足

分别表示输出和输入序列。试求出该线性时不变系统的频率响应、幅值响应和相位

②幅值响应：

③相位响应：

3． 图中

是偶对称序列，N=8，设

（1）试确定（2）用

和

与

的具体关系式。

是否成立？为什么？

分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？

图

【答案】（1）由图可以看出

由DFT 的循环移位性质可得

（2）由图可知，

和

均满足线性相位条件：

所以，用

设

所以，群延时为

和

构成的低通滤波器具有线性相位。

直接计算

和

也可

以得到同样的结论。

与

是循环移位关系：

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4

．

带

通

滤

波

器

的

技

术

指

标

为

：

请选择合适的窗函数，用窗函

数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。

【答案】用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为因此只能采用布莱克曼 窗。所选择的窗函数如下：

5． 采用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，要求采用预畸变措施修正频率的非线性失真。已知二阶归一化巴特沃斯模拟滤波器的传递函数为：

已知系统抽样频率为

滤波器的通带截止频率方

请解答下列问题：

（1）数字低通滤波器的通带截止频率是多少?

（2）设计出满足要求的数字滤波器的系统函数的表达式（大于1的数近似成整数）; （3）写出相应的差分方程，并画出系统的直接型网络结构流图。 【答案】（1）己知系统抽样频率为1000Hz ，滤波器的通带截止频率方通滤波器的通带截止频率为:

（2）采用预畸变措施修正频率的非线性失真:

所以系统函数为：

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，所以数字低