2018年辽宁工程技术大学水土保持与荒漠化防治314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1. 自由度为2
的
分布的密度函数
为
所此分布的p 分位数由此得
满足:
;
,
试求出其分布函数及分位数
F (x )=0; 当x >0时,
【答案】此分布的分布函数F (x )为:当x ≤ 0时,
,从中解得
。
2. 下表给出某种化工过程在三种浓度、四种温度水平下速率的数据:
表
1
试在显著性水平a=0.05下检验在不同浓度下速率的均值是否有显著差异, 在不同温度下得率的均值是否有显著差异, 交互作用的效应是否显著.
【答案】将浓度A 的效应记为交互作用
的效应记为
,
按题意需检验假设
的计算如下表
表2
, 将温度B 的效应记为
,
令故有
的自由度分别为
从而得方差分析表如下:
表
3
因, 故拒绝, 故接受
, 故接受;
;即认为在不同的浓度下速率的均值差异显著, 而在不同
的温度下速率均值的差异以及交互作用的效应均不显著.
因交互作用的效应不显著, 我们将AXB —栏的平方和与自由度分别加到误差E 这一栏中去, 作为新的误差项, 重新作方差分析, 以提高分析的精度, 现作出方差分析表如下:
表
4
因故接受
, 故拒绝,
, 即认为不同浓度的速率均值差异显著, 而不同温度速率均值的差异不显著, 这一
结论与刚才的结论一样.
3. 求以下给出的(X ,Y )的联合密度函数的边际密度函数
(1)(2)(3)
【答案】(1)当x>0时,有
;
.
,所以X 的边际密度函数为
这是指数分布而当y>0时,有
.
,所以Y 的边际密度函数为
这是伽玛分布(2)因为
.
的非零区域为图阴影部分,