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2018年辽宁工程技术大学水土保持与荒漠化防治314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题

  摘要

一、计算题

1. 自由度为2

分布的密度函数

所此分布的p 分位数由此得

满足:

试求出其分布函数及分位数

F (x )=0; 当x >0时,

【答案】此分布的分布函数F (x )为:当x ≤ 0时,

,从中解得

2. 下表给出某种化工过程在三种浓度、四种温度水平下速率的数据:

1

试在显著性水平a=0.05下检验在不同浓度下速率的均值是否有显著差异, 在不同温度下得率的均值是否有显著差异, 交互作用的效应是否显著.

【答案】将浓度A 的效应记为交互作用

的效应记为

,

按题意需检验假设

的计算如下表

表2

, 将温度B 的效应记为

,

令故有

的自由度分别为

从而得方差分析表如下:

3

因, 故拒绝, 故接受

, 故接受;

;即认为在不同的浓度下速率的均值差异显著, 而在不同

的温度下速率均值的差异以及交互作用的效应均不显著.

因交互作用的效应不显著, 我们将AXB —栏的平方和与自由度分别加到误差E 这一栏中去, 作为新的误差项, 重新作方差分析, 以提高分析的精度, 现作出方差分析表如下:

4

因故接受

, 故拒绝,

, 即认为不同浓度的速率均值差异显著, 而不同温度速率均值的差异不显著, 这一

结论与刚才的结论一样.

3. 求以下给出的(X ,Y )的联合密度函数的边际密度函数

(1)(2)(3)

【答案】(1)当x>0时,有

.

,所以X 的边际密度函数为

这是指数分布而当y>0时,有

.

,所以Y 的边际密度函数为

这是伽玛分布(2)因为

.

的非零区域为图阴影部分,