2018年辽宁工程技术大学水土保持与荒漠化防治314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设按有无特性A 与B 将n 个样品分成四类，组成2X2列联表:
表
其中n=a+b+c+d，试证明此列联表独立性检验的统计量可以表示成
【答案】检验的假设问题为
:A 与B 是独立的统计表示如下:
在原假设成立下，我们计算诸参数的最大似然估计，为
进而得到
因而检验统计量为
证明完成.
2． 一地质学家为研究密歇根湖的湖滩地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数. 假设这100次观察相互独立，求这地区石子中石灰石的比例P 的最大似然估计. 该地质学家所得的数据如下表:
表
【答案】本题中，总体X 为样品中石灰石的个数，且X 服从参数为即
则其似然函数为（忽略常数）
对数似然函数为
将对数似然函数关于P 求导并令其为0得到似然方程
解之得
由于
由二阶导数的性质知，P 的最大似然估计为
为样本，
的二项分布，
3． 设随机变量X 服从正态分布的？
【答案】因为所以随着
的增大，概率
，试问:随着的增大，概率是如何变化
是不变的.
的泊松分布. 若一年365天都经营汽车销售，
为一年的总销量.
4． 某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为
【答案】记为第i 天出售的汽车辆数，则由
知
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700辆以上汽车的概率.
这表明:该销售点一年售出700辆以上汽车的概率近似为
5． 求一回归直线. 最小.
【答案】点
胃到直线
的垂直距离的平方为
如今要求A 与B , 使
使用微分法，并命其导数为零，可得如下两个方程:
由
式可得
并将其代入
式，可得
注意到恒等式
>
可将上式化为
使用相同的记号
到该直线的垂直距离平方和
，
使所有样本点