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一、计算题

1． （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多各有几个独立的平衡方程。

【答案】满足第一种情况的力系在垂直于该平面方向上的投影为零, 满足第二种情况的力系对两点连线的轴取矩为零, 所以两种力系最多均有五个独立平衡方程。

2． 攀登电线杆的脚套钩如图1所示。设电线杆直径d=300mm, A 、B 间的铅直距离b=100mm。若套钩与电线杆之间静摩擦因数多大。

求工人操作时, 为了安全, 站在套钩上的最小距离1应为

图1

【答案】以套钩为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中, 解得

3． 如图1所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢元滑动地滚下，钢管直径为50mm 。设钢管与台架间的滚动摩阻系数

试确定台架的最小倾角应为多大？

图1

【答案】以平行于钢管向上方向为x 轴方向，垂直于钢管向上为y 轴方向建立直角坐标系。当钢管处于下滑的临界状态时，以钢管为研究对象，如图2所示。

图2

由平衡方程

滚动摩阻力偶矩解得则最小倾角

4． 两均质杆

和

上端铰支固定, 下端与杆AB 铰链连接, 静止时

的最大偏角

.

与

均铅垂, 而AB 水

平, 如图1所示. 各铰链均光滑, 三杆质量皆为m , 且右的碰撞力, 该力的冲量为I , 求碰撞后杆

如在铰链A 处作用一水平向

图1

【答案】

分别取

AB 为研究对象, 其运动分析如图2所示

图2

设碰撞结束时, 铅垂杆的角速度是图可得,

杆OA :

杆

其中,

, 水平杆的速度是v , 对OA 、

应用动量矩定理, 根据上

取水平杆AB 为研究对象, 应用冲量定理得:

其中,

应用动能定理得:

联立以上各式解得满足关系:

5． 在极坐标中，

分别代表在极径方向及与极径垂直方向（极角方向）的速

，

试分析

出现的原因和它们的几何意义。

【答案】极坐标下描述点的运动，是将点的运动分解为点随极径的转动和沿极径方向的直线运动。同时出现的原因是以上两种运动相互影响的结果。 6 如图1所示机构. 杆AB 上的滑块A 在水平滑道自运动，，杆AB 上的滑块B 在铅垂滑道内运动．

杆AB 上的滑块E 在摇杆CD 上的滑槽内运动，带动摇杆CD 绕C 点转动。在图示瞬时，摇杆CD 处于铅垂位置. 尺寸如图2所示，已知滑块A 的速度

（1）求滑块B 的速度和加速度；

设杆OA 的最大偏角是

度，但为什么沿这两个方向的加速度为

加速度