2017年太原理工大学应用力学与生物医学工程研究所808理论力学A考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 摄下快速行驶的自行车的照片，发现照片中自行车轮子下部的辐条（钢丝条）清晰可辨，而上部的辐条却相当模糊，这是为什么？
【答案】因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出来清晰。
2． 杆AB 在铅垂方向以恒速v 向下运动，并由B 端的小轮带着半径为R 的圆弧杆OC 绕轴O 转动，如图1所示。设运动开始时，
求此后任意瞬时t 杆OC 的角速度和点C 的速度。
图1
【答案】如图2所示，由铅垂向下为y 轴方向，水平向右为x 轴方向建立直角坐标系，由几何关系可得
其中
求导得
即解得
图2
3． 构架由杆AB , AC 和DF 组成, 如图1所示。杆DF 上的销子E 可在杆AC 的光滑槽内滑动, 不计各杆的重量, 在水平杆DF 的一端作用铅直力F 。求铅直杆AB 上铰链A , D 和B 所受的力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程解得
（2）以DEF 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
由平衡方程
得
得
解得
（3）以ADB 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。
图2（c ）
由平衡方程
得
解得
负号表示方向与图示方向相反。
4 图1所示均质杆AB 长为1, 放在铅直平面内, 杆的一端A 靠在光滑的铅直墙上, 另一端B 放在．
光滑的水平地板上, 并与水平面成
角. 此后, 杆由静止状态倒下. 求:（1）杆在任意位置时的角加
速度和角速度；（2）当杆脱离墙时, 此杆与水平面所夹的角
.
图1
【答案】（1）以杆为研究对象, 建立图2所示坐标系.