2017年曲阜师范大学工学院864数学分析B考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设z=f(x ，y ) 在有界闭区域D 上有二阶连续偏导数，且
证明：z=f(x , y ) 的最大值与最小值只能在区域的边界上取到.
【答案】由f (x ，y ) 在有界闭区域D 上连续，所以f (x ，y ) 在D 上一定能取到最大值与最小值. 对D 内任一点(X ，y ) , 记
由已知条件知
所以
故D 内任一点都不可能是极值点，因此f (x ，y ) 的最大值与最小值只能在D 的边界上取到.
2． 证明：对于由上、下两条连续曲线的平面图形A , 存在包含A 的多边形的极限存在且相等。
【答案】设等分分割
取
于是，分别取
与
相连构成多边形
在
上的每一段，相连构成多边形包含A ，A 包含
又因为
第 2 页，共 25 页
与以及两条直线
使得当
与所围
时，它们的面积
以及被A 包含的多边形
分别取与在上的每一段，
因此
而与奋
：上连续，因而可积，且
因此
3． 设
在
上三阶可导，证明：存在实数使得
【答案】若存在一点立. 因此，不妨设
不失一般性，假设则
而且当
进而，
不失一般性还可假设
则
有
于是，在
的假设下证明本题的结论.
由泰勒公式，
有
其中在X 与a 之问. 由此可知，存在再由泰勒公式，有
其中在x
与
则
之间. 由此可知，存在
当
时
若取
当
而且当
使使得.
这是因为，若.
考虑
时，
. 这是因为，若
.
，
使得
则必有考虑
时，必
中有一个为零，则结论显然成
二、解答题
4． 求下列不定积分：
第 3 页，共 25 页
【答案】
第 4 页，共 25 页
相关内容
相关标签