2017年青海民族大学数学院821数学分析考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明：若f 在
【答案】
设
这与题设矛盾. 故
2． 证明：当
上连续，且对任何
设即f 在时
【答案】因为
所以
3． 设f (x ) 在在
【答案】
其中
因为
在
单调递减.
代入①式，得
上一阶可微，且
在
上单调递减，试证：
亦
上单调递减.
上恒正.
则f 在由题设
知时同理可证f (x ) 恒负.
上恒正或恒负.
假
如
使得
那
么
异号，由根的存在定理知，在区间内至少存在一点
二、解答题
4． 回答下列问题：
(1) 对极限(2)
对(3) 对|
【答案】(1) 因为
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能否施行极限与积分运算顺序的交换来求解？ 能否运用积分顺序交换来求解？
能否运用积分与求导运算顺序交换来求解？
因而但是
即交换运算后不相等，
这是由于定理条件.
(2) 因为
在上不一致收敛，从而不符合
然而
即积分次序不能交换.
这是由于
不论多大，总有，
因而(3) 因为而
显然
不相等，这是由于
在
上不一致收敛，不
在
使得
上不一致收敛，所以不能交换积分次序.
所以
但是
对
符合定理的条件，所以积分与求导运算顺序不能交换.
5． 设f ，g 在上可积，和分别表示f 和g 的傅里叶系数，则
【答案】写出f+g和f-g 的巴塞伐尔等式：
将上两式相减可得结论.
6． 已知球半径为验证高为h 的球缺体积
【答案】这个球缺可看作由曲线积公式
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绕x 轴旋转而成. 其体积可由旋转体体
求得。
7． 计算沿空间曲线的第二型曲线积分：
(1) (2
)
线，其方向按曲线依次经过
【答案】(1) 曲线的参数方程为
依次经过1，2, 7, 8卦限，于是
(2) 记球面图所示，则
与xy 平面的交线为
与yz 平面的交线为
与zx 平面的交线为
如
其中L 为
与
相交的圆，其方向按曲线依次经过其中，L
为球面
平面部分，yz 平面部分和zx 平面部分.
当从0增加到
时，
点卦限；
在第一卦限部分的边界曲
图
其中
依
同理，
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