2017年内蒙古师范大学数学分析(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 设
【答案】
2． 计算四重积分
【答案】作变换则得
3． 判别下列积分的收敛性：
【答案】
时发散。
所以当
4． 计算积分
【答案】令
5． 设球体
上各点的密度等于该点到坐标原点的距离，求这球体的质量.
时收敛，
时发散.
当
时收敛，
时发散，即当
时收敛
，
其中
其中，
为可微函数，求
【答案】根据题意所求球体的质量为
应用球坐标变换
于是
应用
6． 按函数作图步骤，作下列函数图像：
【答案】（1
）函数
以下几点
：
由
得
表
1 的定义域为
容易求得曲线与坐标轴交于
由
得稳定
点
函数图形如图1所示。
图1
（2）函数
的定义域为
由
得由
表2
知，曲线有垂直渐近线
由
支n ，
曲线有水平渐近线
得
曲线与坐标轴交于点
由
函数图形如图2所示。
图2
（3
）函数
由
知，曲线有两条斜渐近线
表
3
的定义域为由
得
它是一个奇函数，
曲线经过原点
由
得
函数图形如图3所示。
图3
（4
）函数
得
的定义域
由
曲线与坐标轴交于点
得表4
由
知，
曲线有水平渐近线
由
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