2017年宁波大学高等数学(侧理)(同等学力加试科目)之数学分析复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 设函
数
时的
【答案】因
2． 设
试分别讨论【答案】⑴当
时极限时
且
是否存在，为什么？
可得
(2)
当
是
又对
故此时
不存在.
【答案】（1）f （X ）在
上连续，又因为
所以
在x=0右连续. 故f （x ）在
内连续
.
故f （x ）在（2）所以
时
，
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是由
方程组(u, v 为参量) 所定义的函数，求当所以当
从而
时不存在. 因为，若取
有
但是
则|时但.
3． 试讨论下列函数在指定区间内是否存在一点使.
内可导，且根据罗尔中值定理，存在一点
使
在x=0不可导.
则
在
时
上不满足罗尔中值定理的条件.
当
所以
故
函数f （x
）在区间 4． 计算
【答案】令
其中
内不存在使.
则
所以
5． 设
【答案】
6． 求极限：
【答案】（1）因为X ，sinx ，cosx 都是R 上的连续函数，所以当的连续点. 于是
（2）该函数在x=l处为右连续，于是
-时，x 是
二、证明题
7． 证明下列各题：
(1) (2) (3
)
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上一致收敛； 上一致收敛；
(i ) 在(4) (5)
(1) 因为【答案】一致收敛.
(2) 因为(3
) (ii )
取
上一致收敛；在上不一致收敛；
上一致收敛； 上一致收敛。
收敛，所以
上
收敛，所以__所以
对任何
令
在
上一致收敛. 上一致收敛.
所以
(4
) 而且(5
)
在上不一致收敛.
收敛，所以
收敛，所以
上一致收敛.
上一致收敛.
8． 用区间套定理证明闭区间上连续函数的零点存在定理.
【答案】不妨设若
取
同样，若若
有
且满足因为f (x ) 在由于
9． 证明曲线积分的估计式：
其中L 为AB 弧长，
用上述不等式估计积分
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若
若
得证；
取
于是
有
得证；
取
若
如此继续可得闭区间套
且
故有
处连续，故
所以
取满足
于是
于是由闭区间套定理知存在惟一的