2017年内蒙古师范大学数学分析(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 求曲线
【答案】
令
得
当.
时，
处曲率最大。
当
时，
所以
在
上曲率最大的点。
时取最大值. 故在点
2． 讨论广义重积分
的敛散性，其中
【答案】因为被积函数恒正，故可取趋于D. 记
作变换：
则
显然当
时，积分收敛，且积分值为
当积分收敛时，求积分的值.
显然当
时
，
3． 证明下列级数的收敛性，并求其和：
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
)
【答案】(1)
所以原级数收敛，且和数(2)
)
所以原级数收敛，且和数(3)
所以原级数收敛，且和数
(4)
所以原级数收敛，且和数
(5) 考察
两式相减得
故原级数的前n 项和
所以原级数收敛且和数
4． 按柯西收敛准则叙述数列
⑴
【答案】
数列
使得
（1）取故数列（2）取
（2）
发散的充要条件，并用它证明下列数列
（3）
是发散的：
发散的充要条件是：
存在对任意的正整数N ，
都存在正整数
对任意的正整数N ，取
发散.
对任意的正整数N , 取
则有
则有
并且
并且
故数列（3）取
发散.
对任意的正整数N , 取
则有
故数列发散.
5． 求下列幂级数的收敛域：
【答案】(1) 设
则
故收敛半径
域为
(2)
设
则
故收敛半径为
所以原级数在
时发散，故收敛域为
又当
时
，
，
故原幂级数在
时发散，收敛
6． 求由下列方程所确定的隐函数的导数
.
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