2017年内蒙古工业大学数学综合之数学分析复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 应用高斯公式计算三重积分所确定的空间区域。
【答案】
2． 试写出下列类型极限的精确定义：
【答案】(1) 设得当
(2) 设当
且且
以A 为极限，记为
-时，
恒有
其中L 为上半圆周
从
到
的的直
为D 上的函数，A 是一个确定的数. 若对任给的正数总存在正数M ，使
时，
恒有
成立，
则称当
时，
以
成立，
则称当
时，
函数
其中V 是由
与
为D 上的函数，A 是一个确定的数，如果对任给的正数总存在一个正数使得
A 为极限，记为
3． 应用格林公式计算曲线积分一段.
【答案】由于原积分曲线不是封闭曲线，不能应用格林公式，加上从线段
则有
其中D 为封闭曲线
所围成的区域，由极坐标变换，
即原积分
4． 计算下列定积分：
【答案】（1）
（2）令
则
则
（3）令
则
则
令
则
则
（10）令
（11）令
则
从而有
5． 设
【答案】当所以
又根据定义得
所以
6． 计算下列引力：(1)
均匀薄片引力；(2) 均匀柱体
对于点
对于轴上一点
处的单位质量的
处的单位质量的引力；(3) 均匀密
时，
求
则
，从而
度的正圆锥体(高h , 底半径R ) 对于在它的顶点处质量为m 的质点的引力.
【答案】(1) 设物体密度为U , 由对称性，引力必在Z 轴方向上因此
故