2017年华南师范大学经济与管理学院836统计学考研题库
● 摘要
一、判断题
1． 任意随机变量X 的数学期望和方差都存在。（ ）
【答案】×
【解析】柯西分布的数学期望和方差都不存在，其密度函数为
2． 对于一元线性回归模型，如果自变量是显著的，那么自变量所对应的系数应该显著的不为0。（ ）
【答案】×
3． 多元回归模型中的解释变量个数为那么回归方程显著性检验的F
统计量的第一自由度为
第二自由度为k 。（ ）
【答案】×
【解析】多元回归模型中的解释变量个数为k ，那么回归方程显著性检验的F 统计量的第一自由度为k ，
第二自由度为
（ ） 4． 样本均值的标准差也称抽样估计的标准误差，可用公式表示为
【答案】×
【解析】样本均值的标准差也称抽样估计的标准误差，可用公式表示为
5． 点估计是用样本的统计量直接估计和代表总体参数。（ ） 【答案】
6． 方差分析中发生变化的“量”，是要检验的对象，称为因子。（ ）
【答案】√
7． 经济现象会产生多种形式的波动，按波动的原因可分为长期趋势、季节变动、循环波动和规则波动。（ ）
【答案】×
【解析】时间序列的成分可以分为4种，
即长期趋势变动
季节波动循环波动和不规则
8． 帕氏指数是将同度量因素固定在基期水平上，因此也称基期综合指数。（ ）
【答案】×
【解析】拉氏指数是将同度量因素固定在基期水平上，因此也称基期综合指数；帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上，因此也称报告期综合指数。
二、简答题
9． 说明条形图和直方图的区别和联系。
【答案】（1）条形图与直方图的区别
①形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少， 矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。
②由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。 ③条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。
（2）联系
两者都是用矩形表示数据分布情况；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高度来表示数据的分布情况。
10．简述均值、众数和中位数三者之间的关系及其在实际中的应用。
【答案】（1）众数、中位数和平均数的关系
从分布的角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是处于一组数据中间位置上的值，而平均数 则是全部数据的算术平均。
对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和平均数之间具有以下关系：
①如果数据的分布是对称的，众数中位数和平均数必定相等，即
②如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数由于是位 置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为：
③如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，
则
（2）众数、中位数和平均数在实际中的应用
①众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响。其缺点是具有不唯一性，一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。众数只有在数据量较多时才有意义，当数据量较少时，不宜使用众数。 众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。
②中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。中位数主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。
③平均数是对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时，3个代表值相等或接近相等，这时则应选择平均数作为集中趋势的代表值。 但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的
数据，平均数的代表性较差。因此，当数据为偏态分布，特别是当偏斜程度较大时，可以考虑选择众数或中位数。
11．简述描述离散程度的统计量和适用类型。
【答案】衡量数据离散程度的统计量主要有极差、平均差、方差和标准差，其中最常用的是方差和标准差。
（1）极差是指一组数据的最大值与最小值之差。用R 表示，其计算公式为：
极差是描述数据离散程度的最简单测度值，计算简单，易于理答，但它容易受极端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度。
（2）平均差也称平均绝对离差，它是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。平均差以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度，它能全面准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大，说明数据的离散程度越大；反之说明数据的离散程度小。为了避免离差之和等于零而无法计算平均差这一问题，平均差在计算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这就给计算带来了不便，因而在实际中应用较少。但平均差的实际意义比较清楚，容易理答。
（3）方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。它在数学处理上是通过平方的办法消去离差的正负号， 然后再进行平均，方差开方后即得到标准差，方差或标准差能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。与方差不同的是，标准差是具有量纲的，它与变量值的计量单位相同，其实际意义要比方差清楚。因此，在对实际问题进行分析时更多地使用标准差。
12．在显著性检验过程中，经常遇到值这一概念，试回答以下问题：
（1）值能告诉我们什么信息？
（2）当相应的值较小时为什么要拒绝原假设？
（3）显著性水平与值有何区别？
【答案】如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率，称为值，也称为观察到的显著性水平。
（1）值是当原假设正确时，得到所观测的数据的概率。如果原假设是正确的话，值告诉我们这样的观测数据会有多么的不可能得到。相当不可能得到的数据，就是原假设不对的合理证据。
（2）值是反映实际观测到的数据与原假设明实际观测到的数据与之间不一致程度的一个概率值。值越小，说之间不一致的程度就越大，检验的结果也就越显著。
（3）是犯第I 类错误的上限控制值，它只能提供检验结论可靠性的一个大致范围，而对于一个特定的假设检验问题，却无法给出观测数据与原假设之间不一致程度的精确度量。也就是说，
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